|
Системы счисления
По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала просто необходимой, несомненно, именно тогда зародились планирование в бизнесе и арифметика. Первоначально натуральные числа изображались с помощью количества черточек или палочек. Затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки. Примером такой системы счисления является пришедшая из Древнего Рима римская система, в которой числа изображались буквами латинского алфавита. В древнем Новгороде использовалась славянская система, где применялись буквы славянского алфавита; при изображении чисел над ними ставился знак ~ (титло).
Характерной чертой римской системы счисления является то, что в ней определенные буквы всегда означают одни и те же числа. Так буква I всегда означает единицу, буква V - пять, X - десять, L - пятьдесят, C - сто, D - пятьсот, M - тысячу. Число 1678, например, запишется в римской системе в виде MDCLXXVIII. Из этого примера видно, что значения написанных рядом букв при изображении числа складываются. Впрочем чтобы уменьшить число требуемых знаков, в римской системе было введено дополнительное правило: помещение меньшего числа слева от большего означает вычитание вместо сложения: так IV означает четыре, IX - девять и т.д.
В славянской системе нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Различные буквы означали различное количество единиц, десятков и сотен. Например, число 231 записывалось в виде ~СЛА (C - 200, Л - 30, А - 1).
Этим системам свойственны два недостатка, которые привели их вытеснению другими: необходимость большого числа различных знаков, особенно для изображения больших чисел, и, что еще важнее неудобство выполнения арифметических операций.
В последнем можете убедиться самостоятельно, попробовав перемножить числа CCLXIII и DCXLIV, пользуясь римской системой исчисления.
Более удобная и общепринятая, и наиболее распространенная является десятичная система счисления, которая была изобретена в Индии, заимствована там арабами и затем через некоторое время пришла в Европу. Где основанием является число 10.
Существовали системы исчисления и с другими основаниями. В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты - на 60 секунд. Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой, вероятно, связано, как и десятичной системы, со счетом на пальцах: за единицу счета принимались фаланги (отдельные суставы) четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно, например, название единицы второго разряда - числа 12 - "дюжина". Сохранился обычай считать многие предметы не десятками а дюжинами, например столовые приборы в сервизе или стулья в мебельном гарнитуре (вспомните, уважаемые, знаменитые "12 стульев" И. Ильфа и Е. Петрова).
Название единицы третьего разряда в двенадцатеричной системе - гросс - встречается теперь редко, но в торговой практике начала столетия оно еще бытовало. Например, в написанном в 1928 году стихотворении "Плюшкин" В.В. Маяковский, высмеивая людей скупающих все подряд писал: "...укупил двенадцать гроссов дирижерских палочек". У ряда африканских племен и в Древнем Китае была употребительна пятеричная система счисления. В Центральной Америке (у древних ацтеков и майя) и среди населявших Западную Европу древних кельтов была распространена двадцатеричная система. Все они также связаны со счетом на пальцах.
Самой молодой системой счисления по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах.
|
|
|
